SOBRE CAOS Y ORDEN

I

En el largo escolio que cierra sus Principios matemáticos de la filosofía natural, Newton afirma:

"Este elegantísimo sistema del Sol, los planetas y los cometas sólo puede originarse en el dominio de un ente poderoso, que no rige las cosas desde dentro, como alma del mundo, sino como dueño de los universos. Y debido a esta dominación suele llamársele señor dios, pantocrator, amo universal. Pues 'dios' es palabra relativa, que se refiere a siervos"1.

Hay así una parte incorpórea, equivalente a pura voluntad, y una parte corpórea sin voluntad alguna, que simplemente conserva su estado actual de existencia (bien sea movimiento o reposo), hasta que alguna fuerza altere dicho estado. El estatuto de los cuerpos -como el de los siervos- es la inercia.

El nexo entre corporeidad e inercia traspone a los cielos el principio del absolutismo político, atribuyendo al amo incorpóreo la propiedad sobre súbditos que corresponde al dios mortal llamado Leviatán por Hobbes. Si esta circunstancia ha sido descartada, a título de coincidencia fortuita, es porque Newton no se limitó a proponer los cuerpos como masas inertes; compuso además un gran tratado de física matemática, donde con ayuda de casi 1.000 teoremas pretendía explicar satisfactoriamente nuestro universo.

Esa satisfactoria explicación obedecía la posibilidad de prever con exactitud el movimiento de cosas visibles. Y en directa relación con esta oferta de exactitud apareció el cálculo diferencial, una herramienta sutil que produjo rápidos avances. Se lograron calendarios de precisión comparable a los mayas o chinos, mejoraron las técnicas de tiro, quedó resuelta -formalmente- la paradoja del eleático Zenón, la naturaleza pareció abrirse al escrutinio de la medida.

Al mismo tiempo, al cálculo sólo le son accesibles fenómenos que admitan una expresión lineal, como curvas simples, periódicas, reversibles, graduables. Hechos rigurosamente incalculables son todos aquellos cuyo comportamiento produce números alternativos en vez de consecutivos, trayectorias que se bifurcan en vez de trayectorias únicas.

Si preguntamos qué suerte de fenómenos ofrecen al trabajo de la medida este tipo de aberración nos topamos de inmediato con turbulencias y singularidades, o -dicho de otro modo- con fluidos y cuerpos en general, cuando por cuerpos no entendemos sólidos perfectos (indeformables y regulares). Por supuesto, los sólidos perfectos son cosas absolutamente quiméricas.

Pero fuera de los aires y los líquidos, de los objetos materiales más o menos impenetrables, lo que resta es básicamente álgebra, geometría y religión. En definitiva, un mundo ideal que -con pequeñas indeterminaciones de detalle- se presenta como rector de una naturaleza muerta. Dado que para calcular una cosa hace falta idealizarla antes, no es tan paradójico que el Amo newtoniano se convierta poco después en mecanismo ateo, pues lo básico es que el universo sea algo carente de animación, que el espíritu se relacione con lo natural como el amo con un esclavo.

A pesar de todo, la conducta de cualquier fenómeno concreto presenta una complejidad que impide plantearla en una ecuación resoluble con integrales de forma cerrada. El cálculo ha alcanzado cotas de gran refinamiento, y gracias a procesos indirectos logra aproximaciones incluso para ese tipo de problemas. Sin embargo, lo que ofrece -el diploma acreditativo de su impecabilidad- es exactitud, y semejante pretensión se derrumba con estrépito tan pronto como las cosas aparecen en su existencia real, afectadas por fricción, microtemperaturas, etcétera. De ahí que se hallen en estado balbuceante conocimientos tan nucleares como la dinámica de fluidos; y de ahí también que hasta hace muy poco estos asuntos fuesen estudiados ante todo en algunas ramas de ingeniería, no en matemáticas puras o física.

Cabe decir que las pretensiones de exactitud fueron ya demolidas por la teoría de la relatividad y la cuántica. Mostrando que las predicciones de Newton sobre el sistema solar no habían sido groseramente inexactas por una simple casualidad -la distancia relativamente pequeña del Sol a sus planetas-, pues omitían un factor tan capital como la velocidad de la luz, Einstein instaló en el seno del mundo ideal una magnitud física precisa. Heisenberg, por su parte, definió el principio de indeterminación, que traslada el acento desde el cálculo diferencial al de probabilidades.

Pero ni la física relativista ni la cuántica pusieron en cuestión el principio inercial. A ello colaboró también una particular interpretación de la termodinámica, que planteaba como opciones la repetición (reversibilidad) o progresivos niveles de desorden. Negar el último fundamento del criterio cartesiano-galileano sólo sucede hace muy poco, y es significativo que nazca de investigaciones en física, química, topología, biología, demografía y campos afines, no de un revival espiritualista con bases populares o académicas.

El conjunto de estas investigaciones -que han empezado a denominarse ciencia del caos- presenta rasgos homogéneos dentro de su diversidad. Quizá lo más equívoco sea la propia palabra caos, que no significa aquí desorden, oscuridad o espanto, sino realidad sensible y vitalidad. Caos equivale a desorden para una concepción del mundo -y del orden- que precisamente se rechaza ahora de arriba a abajo.

Se rechazan lo lineal, lo periódico, lo analítico, la axiomatización como método, lo meramente ideal, la falta de intuición que siempre subyace al formalismo, lo inanimado, lo estable, lo reversible, los cuerpos que cambian suavemente (por infinitésimos) de espacio a espacio y de tiempo a tiempo, la simplicidad de lo simple, cualesquiera todos que se agoten en la suma de sus partes, el enfoque reduccionista, los estados de equilibrio, el concepto abstracto de la infinitud, la geometría tradicional y, finalmente, la fosilización que se expresa como énfasis calculístico, con un predominio abrumador de clases donde alguien llena pizarras y pizarras con ecuaciones.

Pero el rechazo sólo pretende abrazar lo excluido por una concepción que hizo de la exactitud su lema y que, por eso mismo, descartó como horror confusionis lo no lienal, aperiódico, sintético, narrativo, preciso, sensible, abrupto, turbulento, activo, complejo, autoproducido, infinito dentro de cada finitud, dinámico, holístico, real. Ahora se entiende que o caos no es eso o bien sólo nos interesa lo caótico, pues bajo semejante nombre caen nada menos que: 1) el concreto mundo donde existimos; 2) una capacidad cosmogónica, que debe considerarse la principal fuente creadora de presencias.

Veamos algunos casos concretos.

II

Robert May, por ejemplo, estaba estudiando el crecimiento de una población animal cuando desborda el punto llamado crítico o de acumulación. Representada gráficamente, la conducta de esta ecuación es un sistema lineal de estado continuo, que superando cierto parámetro deja de ser lineal y se bifurca en dos valores o puntos; al elevar dicho parámetro los puntos vuelven a bifurcarse, cada vez más deprisa, hasta que el sistema deviene caótico, produciendo infinitos puntos que ensombrecen el gráfico. Sin embargo, basta no abandonar la ecuación para que retornen ciclos estables, que son como ventanas de orden en el propio caos y, convenientemente amplificadas, exhiben una pasmosa semejanza con el conjunto del gráfico. Coexisten, así, ciclos regulares (periódicos) y ciclos caóticos (aperiódicos); una vez más, la armonía oculta se revela comparable o superior a la manifiesta2.

En lugar de una población podemos tomar el precio de algún bien determinado. Se supone que encontraremos a largo plazo una dirección regular, sincronizada con los grandes cambios socioeconómicos, y día a día saltos azarosos. El modelo clásico para normalizar esta distribución -la curva llamada de Gauss, con su característica forma acampanada- supone que la variación sigue una tendencia general a diseminarse en torno a la media, sin saltos. Pero la suposición estalla al emplearse como recurso predictivo para explicar la efectiva variación de precios. Entre otras muchas, Mandelbrot trazó la curva que describe el precio del algodón en el mercado del sur americano desde finales del siglo XIX, y en vez de la campana topó con una silueta muy quebrada, donde los grandes y los pequeños cambios se entrecruzan. Cabría decir que topó con algo simplemente caótico, si no fuera porque los puntos que producen aberraciones con respecto a la distribución de Gauss producen simetrías a nivel de escala; simetrías desde luego asombrosas, pues las curvas de variación diaria y variación mensual casan de modo perfecto -para el precio del algodón- nada menos que durante los últimos sesenta años. En este caso, como en el de May antes referido, la investigación descriptiva -no hipotética- se internó en el caos para descubrir un orden tan inesperado como riguroso, esencialmente autoproducido3.

Resultados análogos arroja la predicción del tiempo. Cuando Edward Lorenz formuló la dinámica de convección en tres ecuaciones, le tomó tiempo comprender que no eran lineales y, por tanto, integrales. Luego, al representar gráficamente la relación entre sus variables, topó con el primer atractor, y con un conjunto de conductas que -por su novedad- llamó "flujo determinista no periódico". El carácter de todos esos sistemas era algo tan absurdo desde la idea de una materia inerte como, palabras del propio Lorenz, "sensibilidad a condiciones iniciales"; de ahí el llamado efecto mariposa, por el cual un batir de alas en Asia puede desencadenar un tornado en Texas4.

Sin conocer estos datos, años antes, el químico Ilya Prigogine se había visto llevado a pensar lo que Lorenz llamaba sensibilidad a condiciones iniciales como "estructuras disipativas". Al igual que a May, Lorenz y Mandelbrot, a Prigogine nunca le convencieron los experimentos mentales, al modo galileano, y desde muy pronto abandonó la termodinámica del equilibrio, enseñada en las universidades como termodinámica sin más. Su hallazgo fue que el no-equilibrio funda la vitalidad de un sistema:

"Lejos del equilibrio la materia adquiere nuevas propiedades, por las cuales -en vez de estar aislado- un sistema es sometido a fuertes condicionamientos externos.... La expresión 'estructuras disipativas' quiere encuadrar estas nuevas propiedades: sensibilidad y por tantp, movimientos coherentes y de gran alcance; posibilidad de estados múltiples y, en consecuencia, historicidad de las elecciones adoptadas por los sistemas"5.

Este hallazgo implica un retorno al concepto del tiempo como medida de una acción (o "número del movimiento" según la conocida definición aristotélica), en perjuicio del tiempo como marco eterno e inmóvil, que caracteriza la física de Newton. Pero el retorno al tiempo-energía implica asimilar de modo radicalmente distinto el segundo principio de la termodinámica, con su alternativa de sistemas reversibles o muerte térmica. Irreversibilidad no significa inmersión en un progresivo desorden y aislamiento, sino poiesis, obra práctica.

Con todo, la ruina del principio inercial sólo logra una expresión espectacular cuando Benoit Mandelbrot desarrolla una geometría incomparablemente afín al mundo físico6. Para mayor inmanencia, las cosas de inaudita complejidad llamadas objetos fractales provienen de una función matemática muy sencilla que iterada o desarrollada por un ordenador va representándose gráficamente. Los fractales son entes que no nacen de imitación, invención o imaginación, aunque surjan operando con números complejos (suma de un número real y un número imaginario). En todo caso, decretan -como cualquier descubrimiento- que hay una región a explorar. Junto a constantes de escala, su don inmediato es presentar infinitud en áreas finitas, con singularidades que se parecen enormemente a nubes, redes pulmonares o circulatorias, líneas de costa, copos de nieve, hojas y toda suerte de realidades inmediatas.

¿Cómo resumir tan diversos, y convergentes descubrimientos? Para empezar, este cambio de perspectiva ha zanjado un divorcio de muchas décadas entre físicos y matemáticos, que en vez de recelar mutuamente descubren cada día nuevos puntos de acuerdo. Coinciden en afirmar que sólo los procesos caóticos y semicaóticos generan un flujo constante de información, que convierte pequeñas incertidumbres en pautas globales, y salva el vacío entre macro y microescalas. Comparados con ellos, los estados periódicos reflejan espectros de banda estrecha, que se definen por secuencias monótonas y repetitivas.

En definitiva, si hay ser -y no más bien nada- el peso de semejante realidad le incumbe en mucha mayor medida al desequilibrio que al equilibrio, a lo irreversible que a lo reversible.

Joseph Ford, uno de los pioneros en esta línea de investigación, definió recientemente lo llamado caos como dinámica liberada de cadenas7, emancipada de un orden y una predictibilidad añadidos arbitrariamente al mundo real, para adaptarlo a las limitaciones del álgebra analítica. Caos es dinámica explorando su capacidad creativa: por lo mismo, evolución es caos con realimentación o feed-bak. El universo físico es nuevamente -como en Heráclito y Aristóteles- azar y disipación. Pero el azar con dirección puede producir una complejidad asombrosa, y la disipación constituye un impensado factor estructurante.

Atrás queda el mundo como conjunto de péndulos y otros movimientos periódicos simples. Frente a la idea clásica, que asocia el orden al equilibrio (caso de los cristales) y el desorden al no equilibrio (caso de la turbulencia), hoy sabemos que la turbulencia es un fenómeno altamente estructurado, que inserta números enormes de partículas en un movimiento extremadamente coherente. El hecho nuevo -y por completo inaceptable para la concepción newtoniana- es que el universo del no-equilibrio sea un universo coherente. Sin irreversibilidad no hay probabilidad, ni finalmente potencia, apertura a un cumplimiento. La irreversibilidad produce autonomía, pues cambios mínimos en el medio pueden inducir comportamientos completamente distintos, abriendo la posibilidad de que el sistema se adecue al mundo externo. Las tesis deterministas sucumben tan pronto como el investigador abandona los prejuicios inherentes al cálculo, y en vez de lanzarse a imposibles predicciones trata de narrar cualquier dinámica concreta.

III

Queda sugerir que asumamos el cambio de paradigma a nivel ontológico, político y ético. Como dibujando los perfiles de un salvaje sarcasmo, mientras físicos y matemáticos redescubren que en el mundo material no es masa inerte sino poiesis, obrar inmanente, nuestras sociedades anhelan reglas inerciales, basadas en la vieja hegemonía del incorpóreo amo sobre el corpóreo siervo. Espantados ante visos de anarquía -que ni siquiera osan concebir en sus justos perfiles-, muchos aceptan hoy un generalizado sucedáneo de las cosas. De hecho, hace ya tiempo se hicieron inviables todas las que admitían una imitación más barata, aunque esas imitaciones sean progresivamente abyectas.

En definitiva, prima un orden impuesto desde fuera -ésa es la ansiada seguridad burguesa-, en detrimento del que podría brotar desde dentro, y ello precisamente cuando la colosal entidad de los cambios llama a revisar las pautas de conformidad social, los criterios de progreso y desarrollo, las definiciones de libertad.

La ruina del sistema clásico es la bancarrota de una razón que constantemente tropieza con lo elemental y sale huyendo. Metido en su estufa, Descartes dedujo que sólo era evidente el "yo pienso", y de ahí al idealismo alemán, con la propuesta de "concebir la substancia como sujeto", sólo hay un ahondamiento. De ese idealismo al vacío que populariza El ser y la nada -y sus respectivos correlatos en ciencias sociales- sólo media la erosión derivada de manosear un concepto.

En filosofía vuelve quizá el momento de concebir el sujeto como substancia, devolviendo al ser -como diversidad y unidad autofundada, como complejidad eminentemente real- todo aquello que el puritanismo, la trivialidad y el dolor han atribuido a la nada, o reservado al dominio de fantasmas trascendentes. Por supuesto, volver a lo sustancial significa atender al individuo en sentido fuerte, como singularidad autoconstruida, última soledad y última entidad del universo, pues el subjetivismo comienza y acaba con la abstracción del individuo mentada como yo puro, puntual equivalente de los sólidos regulares considerados por Descartes, Galileo y Newton.

En todo caso, desde la llamada ciencia del caos cabe decir que el horror a lo abierto, a lo espontáneo y a la irreversibilidad ha perdido fundamento. Sus creadores se han atrevido a pensar lo decretado impensable, a investigar lo decretado insoluble, y de esa singladura no regresan misérrimos, sino cargados de hallazgos, con una comprensión más profunda del mundo.

Uno de esos hallazgos -y no el menos cargado de repercusiones para las llamadas ciencias sociales- ha sido retornar desde un horizonte predictivo, inevitablemente deformador de lo examinado (pensemos en encuestas, sondeos y otros experimentos de su índole hoy perpetrados por sociólogos y politólogos), a un horizonte de ecuánime atención a los fenómenos, que admite su complejidad real y busca narrarlos sin sesgadas simplificaciones.

La ciencia clásica está de un modo u otro ligada al precepto bíblico que ordena someter la Tierra, en nombre del maniqueísmo que empieza contraponiendo espíritu y materia para terminar contraponiendo fuerza y masa. Dentro de semejante constelación, el descubrimiento de un orden surgido espontáneamente de la disipación y la turbulencia afecta a la raíz misma del contrato social, pues no sólo niega la necesidad de colectivos llevados a la docilidad por manipulación y terror, sino el propio principio del gobierno como cosa distinta del autogobierno. Aunque colosales presupuestos para educación, salud y planificación económica siguen pretendiendo que defienden del desequilibrio, en su orientación actual sólo sirven para perpetuar una división de los humanos en borregos y ladrones, que el cinismo en boga no vacila en exhibir como economía, salud y educación.

Se dirá quizá que el asunto no tiene remedio, y que excitar el horror al caos es una empresa demasiado sencilla y rentable siempre para la clase política en funciones -sea nobleza de sangre y clero o secular vástago de alguna ley electoral contemporánea. Pero gracias a los teóricos del caos es imposible seguir fingiendo que hombres y átomos habitan una dinámica de equilibrio. No hay en la naturaleza cosa semejante al equilibrio, fuera de autoengaño derivado de creer al demagogo cuando promete pleno empleo, crecimiento económico o fin de una corrupción inaugurada por él mismo. Se han abierto posibilidades enormes de hacer pacífica y sutil la existencia sin duda, pero no las pondrá en práctica la vieja idea del orden.

Como siempre, la batalla que podría depurar a Leviatán de crueldad y barbarie se libra en el pecho de cada humano, y es una batalla contra todas las gradaciones del miedo. Sólo conoce la gran salud quien renuncia vivir atemorizado.

ESCOHOTADO, A.
Claves de Razón Práctica núm. 21, abril 1992

NOTAS

1- Newton, Principios matemáticos de la filosofía natural, ed. A. Escohotado, Tecnos, Madrid, 1987, pág. 618.

2- Cfr. May, 'Simple mathematical models with very complicated dynamic', Nature, 261, 1976, págs. 259-267.

3- Cfr. J. Gleick, Chaos, Making a New Science, Penguin, N.Y., 1988, págs. 84-86.

4- Cfr. E. Lorenz, Predictability, conferencia ante la Am. Ass. for the Advancement of Science, Washington, 29-12-1979.

5- Prigogine, El nacimiento del tiempo, Tusquets, Barcelona, 1991, pág. 32.

6- Cfr. Mandelbrot, Los objetos fractales, Tusquets, Barcelona, 1987.

7- Cfr. Ford, 'What is chaos, that we should be mindful of it?' preimpresión, Georgia Institute of Technology, Atlanta, en Gleick, ob. cit., pág. 314.

© Antonio Escohotado
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